1. Обозначим разность между фактическим значением результативного

признака и его расчетным значением как щ\

Щ = У'1 ~ У( р ,

где yi — фактическое значение у; у{ р — расчетное значение у;

щ — разность между ними.

2. В качестве меры суммарной погрешности выбрана величина

S =

п

/ 1 - 2 "

Для нашего примера S= 0,432.

Поскольку и (среднее значение остатков) равно нулю, то

суммарная погрешность равна остаточной дисперсии.

3. Остаточная дисперсия находится по формуле

Ъ(щ-и) Ни}

Для нашего примера Du = 0,432. Можно показать, что

Du=[\-Rly)-Dy.

Если R£ у = 1, то Du = 0;

Rly =0,то Du=Dy.

Таким образом, О <DU < Dy.

Легко заметить, что если

RXiy = 0,9, то Du = (1 - 0,81) • Dy = 0,91 • Dy .

Это соотношение показывает, что в экономических приложениях

допустимая суммарная погрешность может составить не

более 20% от дисперсии результативного признака Dy.

4. Стандартная ошибка уравнения находится по формуле

°и = vA/ >

где Du — остаточная дисперсия. В нашем случае аи = 0,6572.

5. Относительная погрешность уравнения регрессии вычисляется

как

» = Яй-.100%,

У

где ои — стандартная ошибка; у — среднее значение результативного

признака.

В нашем случае 9 = 7,07%.

Если величина 9 мала и отсутствует автокорреляция остатков,

то прогнозные качества оцененного регрессионного уравнения

высоки.

6. Стандартная ошибка коэффициента b вычисляется по

формуле

S °и

В нашем случае она равна S^ = 0,07171.

Для вычисления стандартной ошибки коэффициента а используется

формула

В нашем примере Sa = 1,108.

Стандартные ошибки коэффициентов используются для оценивания

параметров уравнения регрессии.

Коэффициенты считаются значимыми, если

^ - < 0 5*

\а\ И

В нашем примере

Sa = 1,108

Н " 1°>31

3,69, \Ы

<0,5.

0,07171

0,64 = 0,112.

Коэффициент а не значим, так как указанное отношение

больше 0,5, а относительная погрешность уравнения регрессии

слишком высока — 26,7%.

Стандартные ошибки коэффициентов используются также

для оценки статистической значимости коэффициентов при

помощи /-критерия Стьюдента. Значения /-критерия Стьюдента

содержатся в справочниках по математической статистике. В

таблице 2.2 приводятся его некоторые значения.

Далее находятся максимальные и минимальные значения параметров

(b~, Ь+) по формулам:

Ъ~ = Ь - /Ст • Sb,

b+ = b + /Ст • Sb.

Т а б л и ц а 2.2

Некоторые значения /-критерия Стьюдента

Степени свободы

(п-2)

1

2

3

4

• 5

Уровень доверия (с)

0,90

6,31

2,92

2,35

2,13

2,02

0,95

12,71

4,30

3,18

2,78

2,57

Для нашего примера находим

Ъ' = 0,64 - 2,78 • 0,07171 = 0,44 ,

Ь+ = 0,64 + 2,78 • 0,07171 = 0,839.

Если интервал (b~, b+) достаточно мал и не содержит ноль, то

коэффициент b является статистически значимым на с-про-

центном доверительном уровне.

Аналогично находятся максимальные и минимальные значения

параметр а. Для нашего примера

а~ =-0,3 -2,78 -1,108 = -3,38,

а+ =-0,3+ 2,78 1,108 = 2,78.

Коэффициент а не является статистически значимым, так

как интервал (а', а+) велик и содержит ноль.

Вывод: полученные результаты не являются значимыми и не

могут быть использованы для прогнозных расчетов. Ситуацию

можно поправить следующими способами:

а) увеличить число п;

б) увеличить количество факторов;

в) изменить форму уравнения.