Часто бывает так, что требуется оценить текущую стоимость серии платежей, т. е. аннуитета. Как и

в случае будущей стоимости аннуитета, аннуитет может быть обычный и авансовый.

Очевидно, что текущая стоимость n-периодного обычного аннуитета равна сумме текущих

стоимостей всех платежей. Обозначим текущую стоимость k-го платежа как PVk. Тогда текущая стоимость

каждого платежа будет равна:

(1 i)

PV PMT 1 1 +

= ⋅ ,

2 ( )2

1 i

PV PMT 1

+

= ⋅ ,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

n ( )n

1 i

PV PMT 1

+

= ⋅ ,

а текущая стоимость аннуитета

( ) Σ Σ

= = +

= = ⋅

n

k 1 k

n

k 1

k

1 i

PV PV PMT 1 .

Применив к этому выражению формулу суммы членов геометрической прогрессии, получаем

искомое выражение для текущей стоимости аннуитета:

( )

i

1 i

1 1

PV PMT

+ n

−

= ⋅ .

Пример. Ежегодный платеж за аренду дачи составляет $1000, ставка 10%, срок аренды 2 года.

Определить текущую стоимость платежей.

( ) 1735,55

0,1

1 0,1

1 1

PV 1000

2

=

+

−

= ⋅ .

Аналогично обычному аннуитету, вычисляется текущая стоимость для авансового аннуитета:

( )

⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟

⎠

⎞

⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜

⎝

⎛

+

+

−

=

−

1

i

1 i

1 1

PV PMT *

n 1

.