Данная функция позволяет определить будущую стоимость инвестированной денежной единицы,

исходя из предполагаемых ставки дохода, срока накопления и периодичности начисления процента:

FV = PV ⋅ (1+ i)n ,

где FV – будущая стоимость денег;

PV – текущая стоимость денег.

Справедливость этого утверждения очевидна. Если на депозит положена сумма PV, то через один

период начисления эта сумма станет равна:

FV1 = PV + i ⋅ PV = PV ⋅ (1+ i) ,

через два периода она станет равна:

FV FV FV i PV (1 i)2 ,

2 = 1 + 1 ⋅ = ⋅ +

и так далее:

FV FV FV i PV (1 i)3,

3 = 2 + 2 ⋅ = ⋅ +

…………………………………..

FV FV FV i PV (1 i)n .

n = n−1 + n−1 ⋅ = ⋅ +

Пример. $1000 вложено в банк под 10 % годовых. Какая сумма накопится на счете через 5 лет?

FV = 1000 ⋅ (1+ 0,1)5 = 1610,5 ,

П р а в и л о 7 2 - х .

Иногда при расчетах приходится сталкиваться с задачей определения количества периодов

начисления, по истечении которых первоначально депонированная сумма увеличивается вдвое. Очень

просто решить эту задачу позволяет известное “Правило 72-х”, в основу которого положены логарифмы.

Количество периодов, необходимое для удвоения первоначальной суммы вычисляется так:

i

n = 72 .

Данное правило показывает точные результаты при значениях i: 3 % < i < 18 %. Срабатывает

правило и в обратном порядке для определения ставки дохода, при которой депонированная сумма

удвоится.

Б о л е е ч а с т о е , ч е м о д и н р а з в г о д , н а ч и с л е н и е п р о ц е н т о в .

Приведенные выше расчеты основывались на том предположении, что начисление процентов

происходит один раз в год. Однако аккумулирование может происходить не только раз в год, но и чаще,

например раз в квартал, раз в месяц и т. д. В этом случае формула будет выглядеть следующим образом:

n m

m

FV PV 1 i

⋅

⎟⎠

⎞

⎜⎝

= ⋅ ⎛ + ,

где m – частота начисления процентов в год;

n – число лет, в течение которых происходит накопление.

Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.