На основе принципа Парето выделяется множество эффективных с

точки зрения введенных индикаторов объектов.

Эффективным (оптимальным) по Парето считается такой объект,

что среди объектов не существует другого, строго превосходящего

рассматриваемый («строго лучше» означает «не хуже по всем

индикаторам, и лучше хотя бы по одному»).

Формально принцип Парето определяется следующим образом.

Введем обозначения: Y1,Y2,...YN - сравниваемые объекты.

f(l,k,j)[Yi] оценка i-го объекта l-м экспертом в k-ой ситуации по j-му

индикатору,

i = 1,...,N, l = 1,...,L, k = 1,...,K, j = 1,...,J.

Другими словами, это оценка функции предпочтения на i-м

объекте.

С учетом этих обозначений объект Yi считается неэффективным и

исключается из рассмотрения, если найдется такой объект Ys,

доминирующее над Yi, что

f(l,k,j)[Yi] >= f(l,k,j)[Ys]

для всех l,k,j и найдется хотя бы одна тройка l',k',j', что

f(l',k',j')[Yi] < f(l',k',j')[Ys].

Здесь знак >= понимается в смысле «не хуже», знак > «лучше».

Для оценок в виде рангов это, соответственно, => и <.

Ранги для показателей классов регионов на 01.08.2001

0

1

2

3

4

5

6

7

Ср.оплата труда в % к прожит. мин.

трудоспос.нас.

Число зарег. преступлений на 100

тыс.населения

Просроч. кредиторская задолж. на

душу насел. тыс.руб.

Задолженность по зарплате в % к

средней оплате труда

Уровень безраб. в % к

экономич.активному населению

Число убыточных предприятий

Доля федеральных налогов и сборов

Класс 1; ранг = 1

Класс 2; ранг = 2

Класс 3; ранг = 3

Класс 4; ранг = 4

Класс 5; ранг = 5

Класс 6; ранг = 6

Класс 7; ранг = 7

Рис 4.1.

При абсолютной математической обоснованности принципа Парето

и благодаря отсутствию необходимости задавать какие бы то ни было

экспертные оценки – «веса» показателей, «веса» экспертов,

субъективные вероятности развития ситуации, применение принципа

Парето оказывается неэффективным.

Пример применения этого принципа представлен на Рис 4.1. Здесь

изображена радарная диаграмма, характеризующая результаты

классификации регионов России на 01.08.01. По осям диаграммы

представлены значения усредненных по каждому классу показателей,

принятых во внимание. Значения средних приведены в рангах, так что

ближайшее к центру диаграммы значение определяет первый ранг,

следующее – второй, и т.д.

Таким образом, можно видеть, что, например, «зеленый класс»

занимает первое место по показателю задолженности по заработной

плате, второе место – по показателю безработицы, первое место по

числу убыточных предприятий, первое место по доле налогов и сборов,

перечисляемых в федеральный бюджет, пятое место – по показателю

относительного уровня средней заработной платы, второе место – по

показателю преступности, четвертое место – по показателю

просроченной кредиторской задолженности. При этом первое место

определяется как лучшее, второе – хуже, и в рассматриваемом случае

седьмое – как самое худшее.

Фиолетовый класс – хуже всех остальных по всем показателям, за

исключением просроченной кредиторской задолженности, однако, по

этому показателю он лучше всех других классов.

Анализируя диаграмму, можно заключить, что нет классов, которые

были бы строго лучше или строго хуже остальных, и все классы

являются несравнимыми, т.е., образуют множество Парето за

исключением пары - 5-й класс и 2й класс. Очевидно, что второй класс в

смысле всех учитываемых показателей строго хуже, чем второй. Таким

образом, второй класс является Парето – оптимальным по отношению ко

второму классу. В отношении всех остальных классов имеет место

несравнимость по всей совокупности показателей.

Отметим, что при большом числе показателей ситуация, при

которой можно на основании принципа Парето выделить «лидеров» и

«аутсайдеров» на практике встречается достаточно редко.

Для того чтобы выделить лучшие объекты, необходимо вводить

субъективную информацию, например, «веса» показателей. Веса

показателей могут вводиться в шкале отношений или баллов, которые

путем нормировки приводятся в диапазон {0,1}.

Ниже рассматриваются принципы многокритериального выбора, в

которых такие оценки применяются. Веса показателей, W -

определяются в нормированном виде. В приведенных ниже

формулировках предполагается, что решение задачи частичного

упорядочения может выполняться для нескольких ситуаций,

субъективные вероятности которых, P –определяются экспертно. Задача

может решаться группой экспертов, причем значимость каждого

эксперта, или его «вес» kk – определяется, как правило, руководителем

экспертизы. В частном случае одного эксперта «вес этого эксперта равен

1, «веса всех других экспертов равны 0.