Рассмотрим интересный частный случай, когда оптовая цена

линейно зависит от объема закупок, то есть уменьшение оптовой цены

прямопропорционально увеличению объема закупок

q = q0 – kx1,

где q0 – начальная цена, x – объем закупок, k – коэффициент снижения

цены. В этом случае затраты на оплату продукции в объеме x равны

(рис. 2.10):

S(x) = x(q0 – kx)

S(x)

Wi q0 /2k Wj q0 /k

x

Рис. 2.10.

Функция S(x) является вогнутой функцией x. Как известно,

вогнутая функция достигает минимума на границе. Отсюда следует,

что объем продукции, закупаемой в момент i должен быть равен

Wj-1 – Wi-1, где j - следующий момент закупок продукции. Это

свойство существенно упрощает процедуру построения сети HDP.

Действительно, сеть РВЗ будет содержать (n + 1) вершину, причем

любые две вершины i, j (j > i) будут соединены дугой,

соответствующей закупке (Wj-1 – Wi-1) единиц продукции (W0 = 0).

Пример 2.2. График закупок приведен в таблице 2.3.

Таблица 2.3.

i 1 2 3

ti 1 6 16

Wi 10 30 45

Di 10 20 15

Пусть зависимость оптовой цены q от объема закупок x имеет вид:

q = 5 – 0,04x.

Сеть РВЗ приведена на рис. 2.11.

1 2 3 4

0 46 124 176,5

(46) (84) (66)

(124)

(176,5)

(141)

Рис. 2.11.

Цены и стоимости оптовых закупок при различных объемах x

указаны в таблице 2.4. Добавляя к этим стоимостям затраты на

хранение определяемые так же, как в примере 2.1, получаем длины дуг

сети РВЗ (рис. 2.11). Оптимальный вариант определяется дугой (0, 4) и

соответствует оптовой закупке сразу всего объема 45 ед. продукции по

цене 3,2 тыс. руб.

Таблица 2.4.

x 10 15 20 30 35 45

q 4,6 4,4 4,2 3,8 3,6 3,2

S 46 66 84 114 126 144