Благодаря наличию сезонной составляющей динамики (seasonal component,

seasonal variations) уровни временного ряда, соответствующие опре-

деленным месяцам или кварталам, регулярно бывают выше или ниже уров-

ней других месяцев или кварталов. Сезонные колебания бывают обуслов-

лены регулярно изменяющимися погодно-климатическими условиями,

ритмичностью производственных процессов (сдача жилья в эксплуатацию

в конце года, годовое бюджетное финансирование, выплата премий по ито-

гам года и к праздникам), ритмичностью учебного процесса, периодами

предпраздничной торговли, периодами массовых отпусков и другими по-

добными причинами.

Сезонную составляющую, по определению, могут содержать только

временные ряды с шагом по времени меньше года (полугодовые, кварталь-

ные, месячные и т. д.).

Различают цикличность и периодичность. Под цикличностью понима-

ется повторяемость явления в общих чертах. Периодичность является част-

ным случаем цикличности, когда картина повторяется в деталях на каждом

следующем цикле. Сезонные колебания дают пример цикличности, но, во-

обще говоря, не периодичности, поскольку, несмотря на повторяемость в

общих чертах, они очень часто демонстрируют эволюцию со временем как

масштаба, так и формы. Заметим, что сезонные колебания являются весьма

специфичным частным случаем цикличности, когда продолжительность

цикла можно считать постоянной. Эта специфика существенно использует-

ся при идентификации сезонной составляющей. Соответствующие методы

значительно отличаются от методов идентификации циклов общего вида,

которые применяются, например, при анализе циклов деловой активности.

Сезонные эффекты, как и календарные, у разных временных рядов вы-

ражены в разной степени. У многих временных рядов амплитуда сезонных

колебаний может быть весьма значительна (примеры экономических вре-

менных рядов с выраженной сезонной составляющей приведены на

рис. 2.1,а,б,в), тогда как у некоторых временных рядов сезонные колебания

могут практически отсутствовать (как на рис. 2.2,а,в и рис. 2.3).

Интервальные временные ряды, как правило, в большей мере, чем мо-

ментные, подвержены влиянию сезонного фактора, что хорошо видно при

сопоставлении рис. 2.1,а,б,в и рис. 2.2,а,б,в. Это обусловлено соотноше-

ниями между переменными типа запаса и типа потока и, соответственно,

между моментными и интервальными экономическими временными ряда-

ми. Так, временной ряд, сформированный из первых разностей уровней

моментного ряда, является интервальным, а временной ряд, сформирован-

ный из сумм нарастающим итогом всех членов интервального ряда, начи-

ная с некоторого фиксированного периода по текущий, является момент-

ным. Таким образом, соотношение между моментными и интервальными

рядами подобно соотношению между функциями и их производными. Из-

менения с течением времени (в том числе и сезонные) многих переменных

типа запаса реализуются в экономике через их приросты (скажем, объем

денежной массы изменяется вследствие эмиссии), т. е. через переменные

типа потока, суммирование которых нарастающим итогом уменьшает мас-

штаб сезонной составляющей (как и календарной) в относительном выра-

жении.

На рис. 2.5 показана оценка сезонной составляющей временного ряда

производства электроэнергии и этот же ряд с элиминированными кален-

дарной и сезонной составляющими. Произведение двух рядов, приведен-

ных на рис. 2.5, дает ряд, график которого представлен на рис. 2.4,б. Ви-

дим, что после удаления календарной и сезонной составляющих динамика

этого ряда не содержит явно выраженных циклических составляющих со

средней продолжительностью циклов, не превышающей одного года (ср.

рис. 2.1,в и рис. 2.5,б). Сезонная составляющая, график которой приведен

на рис. 2.5,а, демонстрирует плавную эволюцию со временем масштаба и

формы сезонных колебаний.

Наличие сезонной составляющей динамики часто приводит к несопос-

тавимости между собой уровней экономических временных рядов. Так,

осенью 1992 г. наблюдался резкий рост помесячных объемов производства

электроэнергии в натуральном выражении (рис_______. 2.1,в). Подобный рост, обу-

словленный сезонными причинами, наблюдался каждую осень, как до

1992 г., так и после (рис. 2.4,б). Если задача анализа состоит в том, чтобы

оценить влияние экономических реформ на тенденции производства элек-

троэнергии, то сезонная составляющая динамики не несет полезной ин-

формации для ее решения, а лишь порождает несопоставимость между

уровнями, соответствующими разным календарным месяцам. Поэтому для

решения такой задачи сезонную составляющую, как и календарную, необ-

ходимо элиминировать, чтобы обеспечить сопоставимость между уровнями

временного ряда. В данном случае видим (рис. 2.5,б), что временной ряд

производства электроэнергии с элиминированными календарной и сезон-

ной составляющими определенно демонстрирует тенденцию спада осенью

1992 г., т. е. приведение уровней к сопоставимому виду путем удаления

сезонной составляющей в данном случае меняет выводы на противополож-

ные.

а

млн кВт/ч

б

Рис. 2.5. Оценка сезонной составляющей (а) временного ряда производства

электроэнергии в России и этот ряд с элиминированными календарной и

сезонной составляющими (б)

Заметим, что хотя для очень многих задач анализа экономической ди-

намики сезонная составляющая не является информативной и поэтому

должна быть элиминирована, существуют задачи, в которых сезонная со-

ставляющая является информативной. Так, планирование поставок товаров

в торговую сеть осуществляется в соответствии с ожидаемой динамикой

спроса и в данном случае сезонная составляющая (как и календарная) несет

очень важную информацию. Таким образом, наличие сезонной составляю-

щей не всегда приводит к несопоставимости уровней временных рядов и

вопрос о необходимости ее удаления должен решаться в каждом конкрет-

ном случае в зависимости от задачи исследования.

Процедуру элиминирования сезонной составляющей динамики называ-

ют сезонной корректировкой (seasonal adjustment). Временные ряды, полу-

ченные в результате проведения этой процедуры, называют сезонно скор-

ректированными (seasonally adjusted). Обычно сезонной корректировке

подвергают ряды, предварительно уже очищенные от влияния календарно-

го фактора, т. е. календарно скорректированные временные ряды. Поэтому

под сезонно скорректированными рядами обычно понимают ряды, в необ-

ходимых случаях предварительно подвергнутые также и календарной кор-

ректировке. Таким образом, если исходный временной ряд рассматривается

как совокупность календарной, сезонной, нерегулярной и трендовой со-

ставляющих динамики, то сезонно скорректированный ряд включает трен-

довую и нерегулярную составляющие динамики исходного временного

ряда.

Для идентификации сезонной составляющей из совокупности сезонной,

нерегулярной и трендовой составляющих необходимо привлечение допол-

нительной информации о виде функции F(􀂘) в (2.1) и о свойствах состав-

ляющих динамики.

В большинстве случаев полагают, что сезонный эффект представлен

мультипликативно

F􀀋Tt , St , It 􀀌􀀠Tt 􀂘St 􀂘It

или аддитивно

􀀋􀀌F Tt , St , It 􀀠Tt 􀀎St 􀀎It .

Эти два типа моделей сезонности являются простейшими.

Для того чтобы выделить составляющие динамики из их совокупности,

необходимо знать, чем составляющие динамики различаются между собой.

Сезонные эффекты, несмотря на то что время их наступления и характер

год от года могут несколько изменяться, имеют достаточно регулярный,

повторяющийся в общих чертах характер, которого другие компоненты

временного ряда (за исключением календарной составляющей), как прави-

ло, не имеют. Повторяемость сезонных колебаний и позволяет проводить

идентификацию сезонной составляющей.

Проведение сезонной корректировки базируется на наличии двух видов

близости (связности) между членами временного ряда: связности между

соседними членами ряда и близости между членами ряда, соответствую-

щими одинаковым месяцам (кварталам) соседних лет. Последний вид связ-

ности присущ только сезонной составляющей, тогда как компонента тренда

и конъюнктуры и нерегулярная составляющая им не обладают.

Хотя временной ряд числа рабочих дней в различные месяцы содержит

очевидную сезонную волну (она хорошо видна на рис. 2.3,а и рис. 2.4,а),

которая может быть устранена сезонной корректировкой, проведение сна-

чала календарной корректировки способно заметно улучшить качество ре-

зультата последующей сезонной корректировки. Другими словами, кален-

дарная корректировка не может быть сведена к сезонной, несмотря на на-

личие значительной сезонной волны в составе календарной составляющей

динамики.

Разработано большое количество методов сезонной корректировки,

наиболее распространенные из них описаны, в частности, в [2􀀐8]. История

развития методов сезонной корректировки отражена в [5,7], описание ран-

них методов можно найти в [1,5,7].

Большинство методов сезонной корректировки можно отнести к одной

из двух групп (подробнее см. [7]). Первую группу составляют алгоритмы,

основанные на методах линейной фильтрации, единых для многих обраба-

тываемых временных рядов. Другими словами, характеристики используе-

мых фильтров либо совсем не зависят от свойств обрабатываемых времен-

ных рядов, либо на них можно оказывать некоторое влияние, изменяя зна-

чения небольшого числа параметров методов. Наиболее известными пред-

ставителями этой группы являются методы семейства X-11 [2,4], разрабо-

танные, в основном, в Бюро переписей США и используемые в статистиче-

ских органах многих стран мира.

Ко второй группе можно отнести методы сезонной корректировки, ос-

нованные на моделях, которые индивидуально строят для каждого коррек-

тируемого временного ряда. В этом случае свойства модели, на основе ко-

торой производится декомпозиция, существенно зависят от свойств обра-

батываемого временного ряда (подробнее см. [5,7]). К этой группе относит-

ся, в частности, разработанный в Банке Испании метод SEATS (см., напри-

мер, [7]), продвигаемый Евростатом.

Несмотря на то что с теоретической точки зрения методы второй груп-

пы обладают несомненными преимуществами, на практике они пока еще

далеко не всегда позволяют получать более качественные результаты

(сравнение _____различных методов сезонной корректировки проводится в

[5,7]). Кроме того, поскольку развитие и практическое использование ме-

тодов первой группы началось гораздо раньше, то эти методы получили

гораздо более широкое распространение, а соответствующие пакеты про-

грамм достигли зрелости.

Поскольку при анализе макроэкономической динамики от исследовате-

ля требуется корректное применение существующих программ сезонной

корректировки, а не их разработка, детали методов рассматривать здесь не

будем (их описания см., например, в [2􀀐8]). Ограничимся лишь нескольки-

ми замечаниями. Первое замечание касается терминологии. Для обозначе-

ния процедуры сезонной корректировки в последние годы в России полу-

чил распространение термин "сезонное сглаживание", который неудачен,

по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, понятие "сглаживание"

неявно подразумевает получение гладкого результирующего временного

ряда, тогда как результат сезонной корректировки вовсе не обязан быть

гладким хотя бы потому, что в состав сезонно скорректированного ряда

входит нерегулярная составляющая динамики (рис. 2.5,б), а компонента

тренда и конъюнктуры может претерпевать скачки и изломы. Во-вторых,

возникает представление о методах сезонной корректировки как о разно-

видности методов сглаживания, тогда как они отличаются по существу:

сглаживание состоит в удалении высокочастотной составляющей, тогда как

сезонная корректировка состоит в удалении сезонной составляющей без

удаления высокочастотных составляющих, не являющихся гармониками

сезонной составляющей.

Еще одно замечание касается того, какие методы нельзя считать мето-

дами сезонной корректировки. В качестве метода сезонной корректировки

иногда рекомендуют использовать метод укрупнения интервалов, который

состоит в том, чтобы на основе месячного или квартального временного

ряда, содержащего сезонную составляющую, получить временной ряд в

годовом выражении, который сезонной составляющей не содержит по оп-

ределению. Несмотря _____на то что метод укрупнения интервалов, несомненно,

позволяет избавиться от сезонной составляющей, он не решает задачу се-

зонной корректировки, а лишь обходит ее. В самом деле, смысл проведения

сезонной корректировки состоит в том, чтобы придать уровням временного

ряда сопоставимость в пределах года. Другими словами, проведение сезон-

ной корректировки является средством повышения на порядок точности

измерений во временной области: не проводя сезонной корректировки

можно идентифицировать изменения тенденций за время порядка года,

тогда как ее проведение позволяет идентифицировать изменения за время

порядка месяца. Метод же укрупнения интервалов не позволяет повысить

точности идентификации изменения тенденций во временной области. Ре-

комендация использовать метод укрупнения интервалов для проведения

сезонной корректировки сродни рекомендации использовать гильотину для

борьбы с головной болью.

Также встречаются рекомендации проводить для удаления сезонной

составляющей сглаживание скользящим средним с тем, чтобы получаемая

в результате достаточно гладкая оценка трендовой составляющей не со-

держала сезонной составляющей. Хотя этот метод также позволяет удалить

сезонную составляющую, его нельзя считать методом сезонной корректи-

ровки, поскольку вместе с сезонной составляющей он, вообще говоря, уда-

ляет (или искажает) и высокочастотные составляющие компоненты тренда

и конъюнктуры, анализ которых обычно представляет основной интерес.

Таким образом, и этот прием не позволяет повысить точность идентифика-

ции изменения тенденций во временной области.

Наконец, последнее замечание относится к подходам к проведению се-

зонной корректировки, которые в общем случае заведомо не могут быть

адекватными. Нередко встречаются рекомендации использовать методы

сезонной корректировки, сводящиеся к построению индексов сезонности,

под которыми понимают набор коэффициентов (12 для месячных данных и

4 􀀐для квартальных), на которые в полной аналогии с описанным выше

простейшим методом календарной корректировки делят уровни соответст-

вующих месяцев или кварталов с целью элиминирования сезонной волны.

В отличие от двух предыдущих методов использование таких не изменяю-

щихся от года к году индексов сезонности позволяет проводить сезонную

корректировку. Проблема здесь состоит в том, что этот класс методов при-

годен для проведения сезонной корректировки лишь в единственном част-

ном случае, когда сезонный эффект представлен мультипликативно, а фор-

ма сезонной волны не меняется со временем, т. е. для одного из случаев

строгой периодичности. Вместе с тем сезонные волны, как правило, с тече-

нием времени эволюционируют (см., например, рис. 2.5,а), поэтому ис-

пользование методов, сводящихся к построению не изменяющихся от года

к году индексов сезонности, приводит к тому, что для каких-то периодов

сезонная составляющая может быть удалена не полностью, а для каких-то 􀀐

с избытком, т. е. может возникнуть ситуация избыточной или недостаточ-

ной корректировки (over- или under-adjustment). В результате часть сезон-

ной составляющей (с положительным или отрицательным знаком) попадает

в сезонно скорректированный ряд, искажая его краткосрочные тенденции.

Такой эффект называют эффектом просачивания (leakage).

Также встречаются рекомендации использовать методы на основе раз-

ложения в ряд Фурье для проведения сезонной корректировки. Эти методы,

как и только что рассмотренные, основанные на использовании не изме-

няющихся индексов сезонности, пригодны лишь для случая строгой перио-

дичности и поэтому в общем случае не являются адекватными.

Методы сезонной корректировки, основанные на определении не изме-

няющихся от года к году индексов сезонности, в силу своей простоты

вполне пригодны для использования в учебных целях в качестве иллюстра-

ции явления сезонности, для оценки масштаба сезонной составляющей, для

описания подходов к сезонной корректировке и т. п., однако они не исполь-

зуются в профессиональной практике анализа данных. Их непригодность

для практического использования была осознана многие десятилетия назад

(см., например, работу начала XX в. [9] и вышедшие много лет назад труды

конференций [10,11]).