Как уже обсуждалось выше, построить меру экономического явления

можно различными способами. Так, для построения сводного индекса цен

можно использовать формулы Ласпейреса, Пааше и многие другие. По-

скольку сводные индексы цен и количеств можно построить разными спо-

собами, то имело бы смысл наложить некоторые ограничения на выбор

индексных формул с тем, чтобы использовать лишь те из них, которые об-

ладают в некотором смысле лучшими свойствами. Из каких соображений

выбрать эти ограничения?

Выше уже были отмечены такие соображения, как технологичность,

простота интерпретации и адекватный учет замещения более быстро доро-

жающих товаров относительно дешевеющими. Другие соображения могут

быть получены из требования сохранения свойств операций над индексами

при переходе от индивидуальных индексов к сводным (и, вообще, на каж-

дый более высокий иерархический уровень в системе экономических ин-

дексов). Как уже отмечалось, произведение индивидуального индекса цен

на соответствующий индивидуальный индекс количеств дает индивидуаль-

ный индекс стоимостей. Соображением, позволяющим предпочесть одни

индексные формулы другим, является требование сохранения этого свой-

ства при переходе от индивидуальных индексов к сводным. Это свойство

является весьма привлекательным, в частности потому, что сводный индекс

стоимостей, в отличие от сводных индексов цен и количеств, определяется

однозначно, поскольку совокупность стоимостей является непосредственно

соизмеримой.

Это свойство выполняется далеко не для всех индексных формул. Так,

произведение индексов цен и количеств, рассчитанных по формуле Лас-

пейреса, в общем случае не равно индексу стоимостей. В соответствии с

эффектом Гершенкрона это произведение скорее всего будет выше индекса

стоимостей. Аналогично произведение индексов цен и количеств, рассчи-

танных по формуле Пааше, в общем случае также не равно индексу стои-

мостей. Скорее всего, оно будет ниже индекса стоимостей. Из рассмотрен-

ных выше индексов этим свойством обладает лишь индекс Фишера (6.6), и

поэтому именно он является предпочтительным в этом смысле.

Вернемся к индексам Ласпейреса и Пааше. Легко заметить, что индекс

стоимостей I v равен произведению индекса цен Ласпейреса I p,L на ин-

декс количеств Пааше I q,P

v

j

j

j

j

j

j j

j

j j

j

j j

j

j j

j

j j

j

j j

p L q P I

V

V

v

v

q p

q p

q p

q p

q p

q p

I 􀂘I 􀀠􀂘􀀠􀀠􀀠􀀠

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

0

1

0

1

0 0

1 1

0 1

1 1

0 0

, , 0 1 ,

где v0j 􀀠q0j p0j и v1j 􀀠q1j p1j 􀀐стоимости представителя j в базисном и теку-

щем периодах, 􀀠􀂦i

V vi0 0 и 􀀠􀂦i

V vi 1 1 􀀐стоимости корзин базисного и те-

кущего периодов.

Аналогично произведение индекса цен Пааше I p,P на индекс количеств

Ласпейреса I q,L также равно индексу стоимостей I v

v

j

j

j

j

j

j j

j

j j

j

j j

j

j j

j

j j

j

j j

p P q L I

V

V

v

v

q p

q p

q p

q p

q p

q p

I 􀂘I 􀀠􀂘􀀠􀀠􀀠􀀠

􀂦

􀂦

􀂦

��

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

0

1

0

1

0 0

1 1

0 0

1 0

1 0

, , 1 1 .

Поэтому, если известны индекс стоимостей и индекс цен, являющийся

индексом Ласпейреса, то индекс количеств, получаемый делением индекса

стоимостей на индекс цен, есть индекс количеств Пааше. Аналогично, если

известны индекс стоимостей и индекс количеств, являющийся индексом

Ласпейреса, то индекс цен, получаемый делением индекса стоимостей на

индекс количеств, есть индекс цен Пааше.

Эти свойства являются потенциально весьма привлекательными с прак-

тической точки зрения, поскольку они позволяют определять по двум пе-

ременным третью. Может оказаться, что один из трех индексов напрямую

построить технически сложно, тогда его можно вывести из двух других.

Так, при построении индексов потребительских цен гораздо проще ре-

гистрировать цены, чем количества проданных товаров. Поэтому обычно

можно построить лишь сводный индекс цен, а соответствующий ему ин-

декс количеств построить, как правило, не удается. Вместе с тем имеется

статистика розничного товарооборота, которая дает индекс стоимостей.

Деление индекса стоимостей на соответствующий индекс цен дает индекс

розничного товарооборота в реальном выражении, т. е. индекс количеств.

Если индекс цен является индексом Ласпейреса, то этот индекс количеств 􀀐

индексом Пааше. Если бы индекс розничного товарооборота в реальном

выражении строился непосредственно по данным об объемах продаж в на-

туральном выражении по формуле индекса Ласпейреса (и если бы такие

данные требуемой точности и полноты можно было бы собрать), то такой

индекс, скорее всего, в соответствии с эффектом Гершенкрона давал бы

более оптимистичную картину, чем официальный индекс, полученный де-

флятированием розничного товарооборота.

Приведем еще один пример. Индекс реального ВВП положено строить,

используя индексы стоимостей его составляющих и дефляторы (специаль-

ные индексы цен для перевода из номинального выражения в реальное). На

самом деле в России при построении индекса реального ВВП в качестве

исходных данных используют индивидуальные индексы количеств, при

этом операция дефлятирования не производится. Поскольку принято стро-

ить и дефлятор, то его получают делением индекса ВВП в текущих ценах

(индекса стоимостей) на индекс реального ВВП. Так полученный дефлятор

иногда называют имплицитным дефлятором, подчеркивая то обстоятель-

ство, что он получен не явным образом по совокупности индивидуальных

индексов цен, а косвенно, делением индекса стоимостей на индекс коли-

честв. Он является индексом средних цен Пааше. Если бы его строили яв-

ным образом как индекс Ласпейреса, то он скорее всего показывал бы за-

метно более высокие темпы роста цен.

Важно подчеркнуть, что произведение индекса цен на индекс количеств

дает индекс стоимостей только в случае, когда они оба основаны на той же

информации и построены по согласованным между собой методикам. В

частности, индексы цен, количеств и стоимостей должны соответствовать

одинаковому типу ситуации, т. е. индекс цен должен быть индексом сред-

них цен за те же интервалы времени, для которых определены индексы ко-

личеств и стоимостей. На практике очень часто (а в современной России 􀀐

практически всегда) индексы цен и количеств методически не согласованы

между собой. Это означает, что произведение индекса цен на индекс коли-

честв обычно не равно индексу стоимостей. Это обстоятельство необхо-

димо учитывать при анализе данных экономической динамики.

Можно перечислить несколько причин такого положения дел. Так, чаще

всего и индексы цен, и индексы количеств строят с использованием фор-

мулы Ласпейреса (или иной формулы агрегатного индекса с устаревшими

весами) из соображений технологичности, поскольку при построении ин-

декса для нового периода в этом случае можно использовать прежние веса,

тогда как использование других формул может потребовать всякий раз за-

ново формировать систему весов, что обременительно, а зачастую и невоз-

можно в силу того, что необходимые для этого данные могут в это время

еще не быть доступными. Помимо этого, построение индексов цен и ин-

дексов количеств осуществляется зачастую (причем не только в России)

разными организациями или разными подразделениями (скажем, разными

управлениями Госкомстата России), которые используют для этого разные

методики и разные массивы исходных данных26.

Иллюстрацию масштаба возможной несогласованности пары индексов

цен и количеств в условиях российской переходной экономики дает

рис. 6.3. На нем показана динамика официального индекса российского

промышленного производства в номинальном выражении (индекс стоимо-

стей) и произведение официального индекса промышленного производства

(индекс количеств) на индекс среднегодовых цен производителей промыш-

ленной продукции (индекс цен). Последний был получен на основе офици-

ального индекса цен производителей промышленной продукции по состоя-

нию на концы календарных лет осреднением, основанным на предположе-

нии об экспоненциальном росте показателя в пределах календарного года

(5.17).

Видим (рис. 6.3), что в целом произведение индекса цен на индекс ко-

личеств не дает индекса стоимостей, вместо этого выполняется неравенство

I p 􀂘I q 􀀡I v , как это и должно быть в соответствии с эффектом Гершенкро-

на, если и индекс цен, и индекс количеств рассчитываются по формуле аг-

26 В качестве примера методической несогласованности укажем на официальные

индексы промышленного производства и индексы цен производителей промыш-

ленной продукции, рассчитываемые Госкомстатом России. Не углубляясь в детали

методик их построения, отметим лишь разную отраслевую структуру промышлен-

ности, используемую при построении этих индексов: индексы промышленного

производства строят для химической и нефтехимической промышленности, а от-

дельно для химической и нефтехимической не строят; индексы же цен производи-

телей, напротив, строят для химической и нефтехимической отраслей промышлен-

ности по отдельности, а для химической и нефтехимической промышленности в

целом не строят.

регатного индекса с устаревшими весами. Накопленное за 10 лет расхож-

дение I p 􀂘I q I v составило 2,9 раза (рис. 6.3,б), т. е. оно весьма велико. Это

означает, что если бы индекс промышленного производства строился не по

данным о производстве отдельных видов промышленной продукции в на-

туральном выражении, а дефлятированием индекса промышленного произ-

водства в номинальном выражении на индекс среднегодовых цен произво-

дителей, то результат был бы ниже почти в 3 (!) раза. При этом имеются

основания полагать, что смещение официального индекса промышленного

производства невелико по сравнению со смещением официального индекса

цен производителей. Это дает представление о масштабе измерительных

проблем, которые могут быть "импортированы" из области измерения ди-

намики цен (быстрых переменных) в область измерения динамики произ-

водства (медленных переменных) при дефлятировании индексов стоимо-

стей.

1991 г. = 1

а

б

Рис. 6.3. Иллюстрация несогласованности пары индексов цен и количеств:

а) индекс стоимостей I v (1 􀀐промышленное производство

в номинальном выражении) и произведение индекса

промышленного производства на индекс среднегодовых цен

производителей промышленной продукции I p 􀂘I q (2)

б) их отношение I p 􀂘I q I v

Важно отметить, что это расхождение обусловлено не влиянием лишь

событий, локализованных _____во времени (типа либерализации цен в начале

1992 г. или обострения кризиса в августе 1998 г.), а накопилось за все рас-

сматриваемые годы. Масштаб расхождения свидетельствует о том, что

возможная неадекватность использованного метода осреднения (5.17) не

повлияла на результат на качественном уровне.

Таким образом, при переходе на более высокий иерархический уровень

в системе экономических индексов свойства операций над индексами дале-

ко не всегда сохраняются в отличие от перехода от описания движения со-

вокупности материальных точек к описанию движения их центра масс. По-

этому со сводными экономическими индексами не всегда можно опериро-

вать так же, как с индивидуальными. Это необходимо учитывать при ана-

лизе данных экономической динамики.

Так, необходимо иметь в виду, что индекс количеств, полученный деле-

нием индекса стоимостей на агрегатный индекс цен с запаздывающими

весами, может отличаться от аналогичного индекса количеств на величину

проявления эффекта Гершенкрона для индекса цен. Аналогично индекс цен,

полученный делением индекса стоимостей на агрегатный индекс количеств

с запаздывающими весами, может отличаться от аналогичного индекса цен

на величину проявления эффекта Гершенкрона для индексов количеств.

Поскольку в условиях российской переходной экономики цены изменяются

гораздо быстрее количеств, то в первом случае масштаб привносимой не-

определенности гораздо выше. Другими словами, в условиях российской

переходной экономики нужно с большой осторожностью относиться к опе-

рации дефлятирования, поскольку это может привести к большим пробле-

мам. В одних ситуациях операция дефлятирования корректна, тогда как в

других ��нет.