Недостатками индексов Ласпейреса и Пааше является то, что весовая

база далеко отстоит от середины интервала сопоставления, т. е. интервала

между базисным и текущим периодами. Это приводит к тому, что в силу

эффекта Гершенкрона индекс Ласпейреса обычно дает оценку показателя

сверху, а индекс Пааше 􀀐оценку снизу.

Этот недостаток в первом приближении устранен, в частности, в индек-

се Фишера

(6.6) I p,F 􀀠􀀋I p,L 􀂘I p,P 􀀌1/ 2

и в индексе Эджворта􀀐Маршалла

(6.7)

􀀋􀀌

􀂦􀀋􀀌

􀂦

􀀎

􀀎

􀀠

j

j j j

j

j j j

p E

p q q

p q q

I

0 0 1

, 1 0 1 .

В этих индексах весовая база примерно соответствует середине интервала

сопоставления.

Для экономии места, ниже будем приводить индексные формулы только

для индексов цен.

Использование в (6.4) формулы геометрического среднего вместо

арифметического дает индекс

(6.8) 􀀋􀀌j

j

w

j

p j

w

j j

j

p G I

p

I p 0

0

,

0

, 0 􀂖1 􀀠􀂖􀂸􀂸

􀂹

􀂷

􀂨􀂨

􀂩

􀂧

􀀠,

а использование в (6.5) формулы геометрического среднего вместо гармо-

нического дает индекс

 (6.9) 􀀋􀀌j

j

w

j

p j

w

j j

j

p G I

p

I p 1

1

,

0

, 1 􀂖1 􀀠􀂖􀂸􀂸

􀂹

􀂷

􀂨􀂨

􀂩

􀂧

􀀠.

Пара индексов (6.8) и (6.9) является аналогом индексов Ласпейреса и Паа-

ше, построенным на основе геометрического среднего.

Аналогом индексов Фишера (6.6) и Эджворта􀀐Маршалла (6.7) на основе

геометрического среднего является индекс Торнквиста

(6.10) 􀀋, 􀀌2

2

0

, 1 0 1

0 1 j j

j j

w w

j

p j

w w

j j

j

p T I

p

I p

􀀎

􀀎

􀂖􀂖􀀠􀂸􀂸

􀂹

􀂷

􀂨􀂨

􀂩

􀂧

􀀠.

Заметим, что среди приведенных выше, индексы Ласпейреса, Пааше и

Эджворта􀀐Маршалла являются агрегатными, тогда как индексы Фишера,

Торнквиста, а также индексы (6.8) и (6.9) агрегатными не являются.

В практике проведения индексных расчетов традиционно чаще всего

используют индексные формулы типа (6.2) или формулы других агрегат-

ных индексов с устаревшими весами, что обусловлено как соображениями

технологичности (не требуется проводить смену весов при обработке дан-

ных нового периода), так и простотой интерпретации (значение индекса

равно отношению стоимостей корзины фиксированного состава в сопос-

тавляемые периоды времени). По нашему мнению, требование простоты

интерпретации в современных российских условиях является мощным фак-

тором, сдерживающим внедрение более адекватных методов построения

экономических индексов.

Вместе с тем наблюдается тенденция все более широкого использова-

ния в методиках построения экономических индексов индексных формул

иного, нежели формула Ласпейреса и ее модификации, типа, в частности,

формул на основе геометрического среднего, таких как (6.8)􀀐(6.10). Такие

индексы не являются агрегатными, поскольку их значения не могут быть

представлены в виде отношения стоимостей некой корзины в сопоставляе-

мые периоды времени. Уступая агрегатным индексам в наглядности, такие

индексные формулы обладают некоторыми преимуществами. Так исполь-

зование агрегатного индекса основано на предположении, что состав кор-

зины никак не зависит от изменения соотношений цен между товарами-

представителями, т. е. что не происходит перераспределения спроса с более

быстро дорожающих товаров в пользу товаров, относительные цены на

которые снижаются. Многочисленные исследования, в том числе и для

российской переходной экономики, показывают, что это определенно не

так, т. е. замещение одних товаров другими имеет место. Индексы, осно-

ванные на использовании геометрического среднего, такое замещение учи-

тывают и поэтому зачастую дают более реалистичную картину.

Адекватный учет замещения особенно важен в тех случаях, когда точ-

ность весов невелика. Так, в последнее время во многих странах осуществ-

лен переход на использование формул на основе геометрического среднего

при построении индексов цен элементарных агрегатов, т. е. тех индексов,

которые используются в качестве индивидуальных при построении сводно-

го индекса цен. Аналогично такие индексные формулы могли бы быть по-

лезными и на нижнем уровне построения индексов количеств, где точность

весов также невелика.

По нашему мнению, среди отечественных статистиков весьма распро-

странено пренебрежительное отношение к важности адекватного выбора

индексных формул. Считается, что основные проблемы кроются в том, ка-

кие товары включать в корзину, как формировать веса и т. п. Как будет по-

казано ниже, использование неадекватных индексных формул способно

породить проблемы не меньшего масштаба, чем неадекватный учет других

факторов.