Индекс цен Ласпейреса имеет вид

(6.2) 􀂦

􀂦

􀀠

j

j j

j

j j

p L

q p

q p

I

0 0

, 0 1 ,

а индекс цен Пааше 􀀐

(6.3) 􀂦

􀂦

􀀠

j

j j

j

j j

p P

q p

q p

I

1 0

, 1 1 .

Здесь и ниже, если это специально не оговорено, суммирование проводится

по всем n представителям используемой корзины.

Индексам цен Ласпейреса и Пааше соответствует пара индексов коли-

честв Ласпейреса

􀂦

􀂦

􀀠

j

j j

j

j j

q L

q p

q p

I

0 0

, 1 0

и Пааше

􀂦

􀂦

􀀠

j

j j

j

j j

q P

q p

q p

I

0 1

, 1 1 .

Индексы количеств часто называют также индексами физических объемов.

Приведенные выше формулы индексов Ласпейреса и Пааше представ-

лены в виде отношения стоимостей некой корзины в сопоставляемые пе-

риоды. Индексы, которые могут быть представлены в таком виде, называ-

ют агрегатными.

Цены (количества) товаров-представителей некоторой корзины пред-

ставляют собой совокупность, вообще говоря, непосредственно несоизме-

римую. Идея агрегатных индексов состоит в том, чтобы на основе этой со-

вокупности построить соизмеримую (аддитивную) совокупность стоимо-

стей, сопоставление которой тривиально. Для получения аддитивной сово-

купности на основе непосредственно несоизмеримой можно использовать

коэффициенты соизмерения (коэффициенты приведения). В качестве та-

ких коэффициентов для совокупности цен могут выступать натуральные

объемы товаров и услуг в корзине, для совокупности же количеств коэф-

фициентами приведения могут служить соответствующие им цены.

Проблема состоит в том, что соизмеримую совокупность на основе не-

посредственно несоизмеримой можно получить многими способами. Ис-

пользуя коэффициенты приведения, соответствующие базисному периоду,

получаем индекс Ласпейреса. Используя коэффициенты приведения, соот-

ветствующие текущему периоду, получаем индекс Пааше. Используя дру-

гие коэффициенты приведения, получаем другие индексные формулы. Раз-

ные индексные формулы дают, вообще говоря, разные результаты сопос-

тавлений. Это заставляет искать дополнительные соображения, позволяю-

щие предпочесть один результат сопоставлений всем остальным. Соответ-

ствующие вопросы обсудим ниже, пока заметим лишь, что консенсус в

данном вопросе отсутствует.

Индексы Ласпейреса и Пааше можно представить и в другом виде, не

как отношения стоимостей некоторых корзин. Формула индекса цен Лас-

пейреса может быть представлена как взвешенное среднее арифметическое

индивидуальных индексов цен I p j p1j p0j

, 􀀠с весами (weights), равными

долям стоимости представителей в корзине базисного периода

 (6.4) 􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀀠􀀠􀀠􀀠j

j p j

j

j

j

j p j

j

j j

j j

j

j j

j

j j

j

j j

p L w I

v

v I

q p

p

q p p

q p

q p

I ,

0

0

,

0

0 0

0

1

0 0

0 0

, 0 1 ,

где v0j 􀀠q0j p0j 􀀐стоимость представителя j в базисном периоде, а

􀀠􀂦i

wj v j vi0 0 0 􀀐ее доля в корзине базисного периода.

Формула индекса цен Пааше может быть представлена как взвешенное

среднее гармоническое индивидуальных индексов цен с весами, равными

долям стоимости представителей в корзине текущего периода

(6.5)

􀂦􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀂦

􀀠􀀠􀀠􀀠

j p j

j

j p j

j

j

j

j j

j

j j

j

j j

j

j j

j

j j

p P

I

w

I

v

v

p

q p p

q p

q p

q p

I

1 , 1 ,

1

1

0

1 1

1 1

1 0

, 1 1

1

1

1 ,

где v1j 􀀠q1j p1j 􀀐стоимость представителя j в текущем периоде, а

􀀠􀂦i

wj v j vi 1 1 1 􀀐ее доля в корзине текущего периода.

Таким образом, сводные индексы цен Ласпейреса и Пааше могут быть

представлены и как отношения стоимостей корзин товаров-представителей

в сопоставляемые периоды, и как взвешенные средние (арифметические

или гармонические) индивидуальных индексов цен. Соответственно их

можно интерпретировать и как изменение стоимости корзины, и как меру

расположения24 распределения индивидуальных индексов. Аналогично 􀀐

индексы количеств.

И в этом случае проблема состоит в том, что получить меру расположе-

ния совокупности индивидуальных индексов можно многими способами.

Для этого можно использовать разные виды средних (арифметическое,

геометрическое, гармоническое и т. д., см. [60]) и разные системы весов.

Поэтому и при использовании этого подхода разные индексные формулы

дают, вообще говоря, разные результаты сопоставлений.