Над уровнями экономических временных рядов проводят алгебраиче-

ские преобразования. Несмотря на то что соответствующие операции отно-

сятся к арифметическим операциям типа s 􀀤 s􀁯s или s 􀀤 c􀁯s , некоторые

из них имеет смысл рассмотреть отдельно.

Часто вместо исходных данных используют их логарифмы

(5.20) It 􀀠ln xt .

Логарифмическое преобразование используется для того, чтобы обеспе-

чить возможность сопоставления различных участков временного ряда в

условиях сильных изменений его уровней. Это характерно для индексов

цен и показателей в номинальном выражении во время высокой инфляции.

Также операцию логарифмирования используют для перевода из мультип-

ликативной формы в аддитивную, например, при декомпозиции ряда на

составляющие динамики.

Операция логарифмирования является частным случаем преобразования

Бокса􀀐Кокса (Box􀀐Cox transformation) [54]

(5.21)

􀂰􀂯

􀂰􀂮

􀂭

􀀠

􀁺

􀀐

􀀠

ln , 0.

1 , 0,

􀁏

􀁏

􀁏

􀁏

t

t

t

x

x

I

Это параметрическое семейство преобразований используют в некоторых

алгоритмах сезонной корректировки для того, чтобы сезонная составляю-

щая преобразованного ряда стала, в первом приближении, неэволюциони-

рующей (по амплитуде, а не по структуре), что упрощает ее последующую

идентификацию (см., например, [5,8]).

Еще одной алгебраической операцией является операция дефлятирова-

ния (deflation), состоящая в получении показателя в реальном выражении qt

на основе показателя в номинальном выражении vt путем деления его на

индекс цен pt, специально предназначенный для этой цели

 (5.22)

t

t

t p

q 􀀠v .

Такой индекс цен называют дефлятором (deflator). Всякий дефлятор явля-

ется индексом цен, но не всякий индекс цен может быть использован в ка-

честве дефлятора. Так, дефлятор pt должен соответствовать средним ценам

за период, а не ценам по состоянию, скажем, на конец периода (хотя зачас-

тую именно так и делают, что приводит к неоправданному снижению точ-

ности). Есть и другие вопросы, связанные с согласованностью в методиче-

ском плане, они будут рассмотрены в разделе, посвященном экономиче-

ским индексам.

В связи с операцией дефлятирования сделаем следующее замечание.

Как уже отмечалось в разделе 5.4, операция суммирования данных в номи-

нальном выражении, соответствующих различным периодам времени,

строго говоря, не является корректной. В условиях высокой инфляции, со-

провождающей переходный период, это ведет к снижению точности ре-

зультата операции дефлятирования, применяемой к данным с крупным ша-

гом по времени. Возникает неоднозначность между интервальными показа-

телями в номинальном выражении, с одной стороны, и соответствующими

им показателями в реальном выражении и дефляторами, с другой стороны:

одним и тем же значениям показателя в номинальном выражении и дефля-

тора могут соответствовать существенно различающиеся значения показа-

теля в реальном выражении, в зависимости от структуры потока стоимости

в пределах крупного шага по времени. Строго говоря, взаимная неодно-

значность в рассматриваемой тройке показателей существует и в условиях

низкой инфляции, однако масштаб неоднозначности невелик, поэтому на

практике ею бывает можно пренебречь и считать, что между показателями

существует взаимно однозначное соответствие (т. е. что по любым двум

показателям можно восстановить третий). Высокая инфляция нарушает его.

Масштаб привносимой неопределенности может превышать масштаб из-

менения показателя в реальном выражении.

Поэтому всегда, когда это позволяют исходные данные, следует сначала

проводить операцию дефлятирования, а затем операцию укрупнения шага

по времени, но не наоборот. Другими словами, эти операции не являются

коммутативными: как результат их суперпозиции, так и его точность могут

существенно зависеть от последовательности их выполнения20.

Проиллюстрируем это на следующем примере [52]. Бюджетный дефи-

цит, как и все пропорции бюджета, в современной российской практике

определяется суммированием данных в номинальном выражении, соответ-

ствующих различным периодам времени. Аналогично определяется и ВВП

в номинальном выражении. Показатель бюджетного дефицита в процентах

от ВВП получают делением одного на другое. Покажем, что такие оценки

могут быть сильно смещены. На рис. 5.9 показана помесячная динамика

отношения дефицита консолидированного бюджета текущего месяца к

оценке ВВП соответствующего месяца за 1992􀀐1994 гг. Горизонтальными

линиями показаны годовые оценки, полученные на основе описанной выше

некорректной методики. Для 1992 г. эта оценка равна 3,5%, для 1993 г. 􀀐

9,7%, а для 1994 г. 􀀐9,1% от ВВП. Также горизонтальными линиями пока-

заны годовые оценки, для получения которых месячные значения бюджет-

ного дефицита и ВВП были дефлятированы по среднемесячному индексу

потребительских цен, что позволило в первом приближении элиминировать

влияние изменения цен на динамику соответствующих показателей. В этом

случае для 1992 г. оценка равна 2,9%, для 1993 г. 􀀐5,9%, а для 1994 г. 􀀐

9,0% от ВВП.

% от ВВП

Рис. 5.9. Иллюстрация влияния последовательности выполнения операций

укрупнения шага по времени и дефлятирования на результат расчета дефи-

цита бюджета в процентах от ВВП

Таким образом, использование методик, различающихся последова-

тельностью выполнения операций укрупнения шага по времени и дефляти-

рования (в первой методике дефлятор явным образом не используется, по-

скольку он в первом приближении сокращается при делении), приводит к

нечную точность. Поэтому порядок выполнения операций может влиять на точ-

ность результата, порой весьма существенно.

существенно разным результатам: в 1993 г. корректная оценка дефицита

бюджета составляет всего 60% от некорректной, т. е. последняя завышает

дефицит на две трети. Причина такого расхождения очевидна. На протяже-

нии 1993 г. помесячная динамика бюджетного дефицита в процентах от

ВВП демонстрировала растущую тенденцию с максимумом в декабре

(рис. 5.9), поэтому использование некорректной методики, не учитываю-

щей внутригодовой структуры потока стоимости, приводит к смещению

годовой оценки в сторону итогов последних месяцев года. В 1992 и 1994 гг.

помесячная динамика бюджетного дефицита не демонстрировала столь

явной тенденции роста или снижения, в результате расхождения между

оценками, полученными по разным методикам, получились не столь значи-

тельными.

Одним из последствий рассматриваемой проблемы является то, что при

суммировании нарастающим итогом в текущих ценах в условиях высокой

инфляции значения последних месяцев календарного года вносят завы-

шенный вклад в значение результирующего показателя, вклад же первых

месяцев недоучитывается. В итоге результат во многом определяется си-

туацией последних месяцев года, на которую оказывают влияние как теку-

щая конъюнктура, так и сезонные факторы. Это ведет к смещению оценок.

Использование таких индикаторов для целей оперативного управления мо-

жет приводить к раскачке ситуации в пределах года.

Заметим, что в приведенном примере некорректная методика (которая и

используется повсеместно) искажает тенденции динамики бюджетного де-

фицита, что ведет к содержательно неверным выводам. В соответствии с

некорректной методикой наибольший дефицит бюджета наблюдался в

1993 г., в следующем же году наметилось его некоторое снижение, тогда

как в соответствии с более корректной методикой определенно получаем

резкий рост дефицита бюджета вплоть до 1994 г.