Могут использоваться и другие операции типа дифференцирования и

интегрирования. Так, иногда вместо темпов прироста (5.4') используют

центральные разности, которые во внутренних точках временного ряда

рассчитываются как

 (5.11)

t

t t

t x

I x x

2

􀀎1 􀀐􀀐1

􀀠.

Центральные разности более точно аппроксимируют логарифмическую

производную, чем темпы прироста. Показатель (5.11) не привносит лага, но

ценой этого является утрата последнего (наиболее актуального) члена вре-

менного ряда. Если же (5.11) в крайней точке как-либо доопределить, на-

пример, как

1

1

􀀐

􀀐􀀐

􀀠

t

t t

t x

I x x , то будет привнесен лаг, т. е. будут порождены

краевые эффекты метода.

Иногда перед проведением такой операции исходный ряд подвергают

сглаживанию. Заметим, что, поскольку операция сглаживания имеет целью

удаление высокочастотных составляющих динамики, то она как правило не

имеет обратной. Соответственно не имеет обратной и суперпозиция опера-

ций сглаживания и взятия центральных разностей (или иной операции типа

дифференцирования).