С экономическими временными рядами часто производят операции,

приводящие к изменению всех уровней ряда в одинаковой пропорции. Бу-

дем называть их операциями нормировки. Хотя такие операции относятся к

арифметическим операциям типа s 􀀤 c􀁯s , их имеет смысл рассмотреть

подробнее.

Обозначим xt 􀀐уровни исходного временного ряда. Тогда показатель

 (5.1)

T

t

t x

I 􀀠x

характеризует динамику соотношений xt между различными текущими

периодами t и некоторым фиксированным базисным периодом T. Про пока-

затель It говорят, что он представлен в базисной форме.

Этот и другие относительные показатели часто приводят не в абсолют-

ном выражении, как в (5.1), а в процентах. Ниже будем приводить формулы

всех показателей только в абсолютном выражении, поскольку перевод их в

проценты тривиален.

Смысл построения показателей такого рода состоит в том, что уровни xt

исходного временного ряда выражены в некоторых единицах измерения и

имеют некоторый масштаб. В результате уровни разных временных рядов

могут не быть сопоставимыми между собой. Показатель же It в базисной

форме, во-первых, является безразмерным, а во-вторых, имеет заданный

масштаб. Поэтому перевод в базисную форму обеспечивает сопостави-

мость динамики разных временных рядов, даже и в том случае, когда их

уровни выражены в разных единицах измерения и имеют разный масштаб.

Заметим, что весьма часто в качестве базисного периода T используют

самый первый период, для которого имеются данные. Это отражает, ско-

рее, стереотипы мышления, чем какие-то преимущества именно первого

периода. Очевидно, все периоды времени априори равноправны, и выбор

базисного периода должен определяться решаемой задачей.

Уровни xt исходного временного ряда иногда нормируют не на значение

xT, соответствующее некоторому базисному периоду T, а на среднее значе-

ние группы соседних периодов. Например, если xt соответствуют перемен-

ной в помесячном выражении, то они могут быть представлены в виде от-

ношения к среднему значению этого показателя xY некоторого года Y, т. е.

в виде

(5.2)

Y

t

t x

I 􀀠x .

Именно в таком виде публикуются, например, индексы промышленного

производства США (рис. 2.11,б), рассчитываемые Федеральной резервной

системой [55]. Иногда нормируют на среднее значение показателя группы

соседних лет. Так, индекс потребительских цен США, рассчитываемый

Бюро статистики труда, нормируется на среднее значение за 1982􀀐1984 гг.

Смысл нормировки на среднегодовое значение показателя состоит в

том, чтобы масштаб нормированного ряда не зависел от уровней календар-

ной, сезонной и нерегулярной составляющих базисного периода. В против-

ном случае разные ряды показателей в базисной форме по отношению к

одному и тому же базисному периоду T могут не быть сопоставимыми и

после нормировки. Нормировка на среднее значение нескольких лет, кроме

того, может сильнее снизить зависимость масштаба нормированного ряда

от уровня нерегулярной составляющей базисного периода.

Зависимости от уровней календарной, сезонной и нерегулярной состав-

ляющих базисного периода можно избежать и по-другому. Для этого мож-

но нормировать не на уровень исходного ряда xT, а на уровень его компо-

ненты тренда и конъюнктуры T x ~

(5.3)

T

t

t x

I x􀀠~ .

Примеры такой нормировки приведены на рис. 4.5􀀐4.9.

Наконец, к операциям нормировки можно отнести и операцию смены

единиц измерения исходного показателя (скажем, добычу нефти, выражен-

ную в баррелях, можно пересчитать в тонны).

К недостаткам операций нормировки можно отнести утрату одной

мультипликативной константы, которая, впрочем, в задачах анализа эконо-

мической динамики обычно не играет роли.