Высокая интенсивность изменений в российской переходной экономике

приводит к тому, что все составляющие динамики экономических времен-

ных рядов могут быть подвержены быстрой эволюции. Для компоненты

тренда и конъюнктуры это выражается в высоких темпах спада или роста

(неестественно больших с точки зрения стабильных экономик, рис. 4.1),

для сезонной составляющей 􀀐в интенсивной эволюции как ее амплитуды,

так и структуры [52], для нерегулярной составляющей 􀀐в непостоянстве

масштаба (рис. 2.6,а) и в наличии выбросов, и даже календарная состав-

ляющая может значительно эволюционировать в силу изменения состава

праздников и правил переноса праздничных дней, совпадающих с выход-

ными. Может присутствовать и значительная событийная составляющая

(как в рассмотренном выше примере с производством водки и ликеро-

водочных изделий в России, рис. 2.8,б).

Ниже основное внимание будет уделено идентификации сезонных со-

ставляющих, поскольку наиболее серьезные проблемы декомпозиции эко-

номических временных рядов, порождаемые интенсивной эволюцией со-

ставляющих динамики, возникают именно в этой области.

Поясним на примерах специфику эволюции сезонных волн в условиях

российского переходного периода. На рис. 4.5􀀐4.9 приведены графики ди-

намики помесячного производства десяти видов промышленной продукции

по России в натуральном выражении. Все ряды подвергнуты календарной

корректировке и нормированы так, что уровню компоненты тренда и

конъюнктуры первого периода (крайнего слева) каждого ряда соответству-

ет значение 100. Графики приведены в логарифмическом масштабе по вер-

тикальной оси, поэтому неизменной мультипликативной сезонной волне на

графиках соответствуют волны одинакового размаха и формы.

Ряды производства животного масла и хлеба и хлебобулочных изделий

(рис. 4.5) в первом приближении могут быть описаны мультипликативной

моделью с неизменной сезонной волной. Поэтому для сезонной корректи-

ровки этих и подобных им рядов можно применять простейшие методы

сезонной корректировки, предполагающие неизменность сезонных волн.

Этот случай следует признать тривиальным. Для остальных восьми вре-

менных рядов, графики которых приведены на рис. 4.6􀀐4.9, такие методы

не дадут приемлемого результата, поскольку приведенные ряды очевидно

не описываются простой мультипликативной моделью.

а) Масло животное б) Хлеб и хлебобулочные изделия

Рис. 4.5. Примеры временных рядов производства промышленной продук-

ции в натуральном выражении, сезонные волны которых можно считать

неизменными (проведена календарная корректировка, ряды нормированы)

Так, производство теплоэнергии и топочного мазута (рис. 4.6) демонст-

рирует эволюцию сезонных волн. Хорошо видно, что до 1992 г. (т. е. до

начала переходного периода) размах сезонных колебаний производства

теплоэнергии был примерно пропорционален уровню показателя, что до-

пускало использование простейших моделей сезонной корректировки с

неизменной мультипликативной сезонной волной. Однако, как это видно из

рис. 4.6,а, после 1992 г. такие модели перестали быть адекватными: уро-

вень показателя начал снижаться, а удельный размах сезонных колебаний

увеличился (т. е. изменение масштаба сезонных колебаний не было про-

порциональным изменению тенденции показателя). Ряд производства то-

почного мазута (рис. 4.6,б), напротив, демонстрирует уменьшение со вре-

менем удельного размаха сезонной волны. Таким образом, встречаются

временные ряды, в которых сезонная волна эволюционирует как в сторону

увеличения удельного размаха, так и в сторону его уменьшения, причем в

условиях российского переходного периода первый тип эволюции сезон-

ных волн являлся преобладающим на этапе доминирования тенденций спа-

да, тогда как второй 􀀐на этапе доминирования тенденций роста.

В ситуации, когда сезонные волны эволюционируют, использование для

сезонной корректировки простейших моделей с неизменной мультиплика-

тивной сезонной волной не представляется возможным, поскольку в этом

случае на одних интервалах времени сезонная волна будет удаляться не

полностью, а на других 􀀐с избытком. В результате часть сезонной волны (с

положительным или отрицательным знаком) попадет в сезонно скорректи-

рованный ряд, что приведет к искажению краткосрочных тенденций. В

спектральном анализе такой эффект называют эффектом просачивания

(leakage) [32]. Просачивание сезонной составляющей в компоненту тренда

и конъюнктуры может привести к неадекватной содержательной интерпре-

тации краткосрочных тенденций.

а) Теплоэнергия б) Мазут топочный

Рис. 4.6. Примеры временных рядов производства промышленной продук-

ции в натуральном выражении, сезонные волны которых эволюционируют

(проведена календарная корректировка, ряды нормированы)

Для сезонной корректировки временных рядов, типа приведенных в

данном примере рядов производства теплоэнергии и топочного мазута, не-

обходимо использовать методы сезонной корректировки, допускающие

эволюцию сезонных волн, причем можно использовать простейшие из них,

в которых размах сезонной волны определяется трендом. Этот тип эволю-

ционирующей сезонности в англоязычной литературе называется trendconditioned

moving seasonality [53]. В таких случаях бывает можно подоб-

рать некоторое преобразование исходного ряда так, что сезонная волна

преобразованного ряда в первом приближении не будет демонстрировать

эволюции. Для этого часто используют преобразование Бокса􀀐Кокса (см.

[54] и раздел 5.6).

Ряды добычи естественного газа и производства папирос и сигарет на

рис. 4.7 демонстрируют менее тривиальные примеры эволюции сезонной

волны: имеют место резкие изменения размаха сезонных волн как в сторо-

ну увеличения (добыча газа), так и в сторону уменьшения (папиросы и си-

гареты). Причем добыча газа демонстрирует скачкообразное изменение

размаха сезонной волны. Очевидно, что в данном случае не вполне адек-

ватны не только простейшие алгоритмы сезонной корректировки, основан-

ные на модели с неизменной сезонной волной, но и алгоритмы, допускаю-

щие плавную эволюцию сезонных волн с течением времени, которые могли

быть использованы в предыдущем примере. Использование таких алгорит-

мов приведет к просачиванию сезонной составляющей в компоненту трен-

да и конъюнктуры в окрестности момента резкого изменения сезонной

волны. По мере удаления от этого момента масштаб просачивания будет

затухать. В таких случаях необходимо использование моделей, в которых

размах сезонной волны определяется временем (событиями). Этот тип эво-

люционирующей сезонности в англоязычной литературе называется timeconditioned

moving seasonality [53].

а) Газ естественный б) Папиросы и сигареты

Рис. 4.7. Примеры временных рядов производства промышленной продук-

ции в натуральном выражении, сезонные волны которых резко изменяются

(проведена календарная корректировка, ряды нормированы)

Ряды производства цемента и макаронных изделий на рис. 4.8 демонст-

рируют в первом случае возникновение сезонной волны, а во втором 􀀐ее

практически полное исчезновение. Этот пример показывает, что в процессе

переходного периода при определенных условиях несезонный ряд может

стать сезонным (цемент к этому же типу динамики тяготеет вообще вся

отрасль промышленности строительных материалов) или наоборот (мака-

ронные изделия). Этот случай наименее тривиален с точки зрения требова-

ний, предъявляемых к методам сезонной корректировки. Заметим, что

именно так ведет себя динамическая система, претерпевающая бифурка-

цию рождения предельного цикла (бифуркацию Андронова􀀐Хопфа, см.,

например, [39]). В данном случае давать определение сезонной волны как

чего-либо неизменного представляется совершенно неуместным.

Качественное изменение проявления сезонного фактора в промышлен-

ности строительных материалов (вплоть до рождения сезонных волн, как

для производства цемента на рис. 4.8,а) может быть объяснено следующим

образом [52]. В условиях плановой экономики при постоянном дефиците

строительных материалов их производители не испытывали проблем со

сбытом. Поэтому сезонность определялась условиями производства, кото-

рые в данной отрасли слабо подвержены влиянию погодных факторов. В

результате ряды производства не демонстрировали значительных сезонных

волн. При переходе к рыночным отношениям в условиях начавшегося кри-

зиса резко снизился платежеспособный спрос и возник избыток предложе-

ния. В результате сезонность производства стала определяться спросом на

строительные материалы, который, как известно, подвержен значительным

сезонным колебаниям. Это привело к возникновению сезонной волны зна-

чительного масштаба.

а) Цемент б) Макаронные изделия

Рис. 4.8. Примеры временных рядов производства промышленной продук-

ции в натуральном выражении, сезонные волны которых возникают или

исчезают (проведена календарная корректировка, ряды нормированы)

Заметим, что такая эволюция сезонных волн находится в полном согла-

сии с концепцией Я. Корнаи [18], согласно которой рыночная экономика

является экономикой со спросовыми ограничениями, а плановая 􀀐с ре-

сурсными. При переходе от плановой экономики к рыночной происходит

смена типа доминирующих ограничений, одним _____из следствий которой и

является эволюция сезонных волн. Это позволяет говорить об эффекте

трансформационной эволюции сезонных волн, одна из причин которого

состоит в смене типа доминирующих ограничений в экономике. Другая

причина возникновения этого эффекта состоит в том, что масштаб флук-

туаций в системе в период снижения ее устойчивости возрастает, в резуль-

тате первая фаза переходного периода, на которой доминируют тенденции

спада, характеризуется в целом увеличением размаха сезонных волн, а вто-

рая фаза, на которой доминируют тенденции роста, характеризуется в це-

лом уменьшением их размаха. То же относится и к эволюции масштаба

нерегулярной составляющей динамики, иллюстрацию чего дает рис. 2.6,а.

Наконец, ряды производства мороженого и пива (рис. 4.9) демонстри-

руют комбинированную динамику, когда возникновение или скачкообраз-

ное изменение сезонной волны сопровождается ее последующей значи-

тельной эволюцией, как в сторону увеличения масштаба, так и в сторону ее

уменьшения. Эти примеры показывают, что эволюция сезонных волн вовсе

не обязательно локализована во времени в окрестности кульминации пере-

ходного процесса.

а) Мороженое б) Пиво

Рис. 4.9. Примеры временных рядов производства промышленной продук-

ции в натуральном выражении, сезонные волны которых демонстрируют

комбинированную динамику (проведена календарная корректировка, ряды

нормированы)

Разумеется, не все временные ряды экономических показателей демон-

стрируют значительную эволюцию сезонных волн, подобно приведенным

на рис. 4.6􀀐4.9 (многие показатели даже не демонстрируют сколько-нибудь

выраженных сезонных колебаний), однако априори, на уровне используе-

мых методов, игнорировать возможность подобной эволюции в условиях

российской переходной экономики нельзя.

Эволюция составляющих динамики сама по себе не является специфич-

ной для российской переходной экономики. Специфику места и времени

составляет интенсивность (скорость) такой эволюции, не характерная для

более стабильных экономик. С составляющими динамики временных рядов

российских экономических показателей на протяжении лишь нескольких

лет переходного периода могут происходить изменения того же масштаба,

что и с аналогичными составляющими рядов для стабильных экономик на

протяжении многих десятилетий.

Рассмотрим последствия, к которым приводит аномально быстрая эво-

люция сезонных волн. Как уже отмечалось выше, эволюция сезонных волн

может приводить к просачиванию сезонной составляющей в сезонно скор-

ректированный ряд. Иллюстрация этого эффекта приведена на рис. 4.10, на

котором показаны результаты сезонной корректировки временного ряда,

содержащего умеренно эволюционирующую сезонную волну, алгоритмом,

не учитывающим такой эволюции. Для сравнения приведены и результаты

сезонной корректировки более адекватным алгоритмом.

а) Весь анализируемый интервал б) Фрагмент с 1988 по 1992 гг.

Рис. 4.10. Иллюстрация эффекта просачивания сезонной составляющей в

компоненту тренда и конъюнктуры при использовании неадекватного ал-

горитма сезонной корректировки (месячные данные):

1 􀀐исходный ряд (производство теплоэнергии, проведена

календарная корректировка, ряд нормирован)

2 􀀐оценка компоненты тренда и конъюнктуры с использованием

алгоритма сезонной корректировки, не учитывающего

эволюции сезонных волн

3 􀀐оценка компоненты тренда и конъюнктуры с использованием

алгоритма сезонной корректировки, учитывающего эволюцию

сезонных волн

Возможность значительной эволюции сезонных волн накладывает су-

щественные ограничения на класс численных методов, пригодных для раз-

ложения временных рядов экономических показателей на составляющие

динамики в условиях российского переходного периода: методы должны

обладать свойством достаточно быстрой адаптации к происходящим изме-

нениям. В противном случае идентифицированные составляющие могут

частично включать в себя и другие, просочившиеся в них, что может по-

влечь получение заведомо неверных содержательных выводов. Интенсив-

ная эволюция составляющих динамики, таким образом, способствует по-

вышению масштаба просачивания, т. е. увеличению систематических по-

грешностей их оценок.

Пример еще одного типа эволюции сезонных волн приведен на

рис. 4.11, где показана динамика помесячного производства продукции

сельского хозяйства в России. Как известно, сельскохозяйственное произ-

водство подвержено значительному влиянию сезонных факторов. При этом

погодные условия отличаются нестабильностью. В какие-то годы они более

благоприятны для производства продукции сельского хозяйства, а в какие-

то годы 􀀐менее. В результате возникают резкие флуктуации сельскохозяй-

ственного производства, приводящие к нестабильности сезонных колеба-

ний. Возникает вопрос: на счет какой составляющей динамики отнести эти

флуктуации? С одной стороны, поскольку причиной возникновения этих

флуктуаций является изменение погодных факторов, то имеются основания

отнести эти флуктуации к сезонной составляющей. С другой стороны, со-

ответствующие изменения погодных факторов можно считать проявлением

конъюнктуры, что позволяет отнести флуктуации к компоненте тренда и

конъюнктуры (как это и сделано в приведенном примере). Наконец, можно

выделить их в состав событийной составляющей динамики. Решение здесь

должно быть принято исходя из требований задачи исследования.

декабрь 1994 г. скорректированного

ряда = 100

а

декабрь 1994 г. = 100

б

Рис. 4.11. Иллюстрация значительных флуктуаций амплитуды и фазы се-

зонной составляющей (месячные данные):

1 􀀐исходный ряд (производство продукции сельского хозяйства)

2 􀀐сезонно скорректированный ряд

Заметим, что помимо флуктуаций амплитуды сезонных волн временной

ряд производства продукции сельского хозяйства на рис. 4.11 демонстри-

рует еще и флуктуации фазы. Дело в том, что время наступления сезонных

эффектов от года к году может несколько изменяться. Какие-то годы ха-

рактеризуются, например, "ранней" весной, а какие-то 􀀐"поздней". В ре-

зультате возникает разный характер просачивания сезонных волн в скор-

ректированный ряд. Так, в 1997, 1998, 1999 и в 2001 гг. наблюдались лишь

флуктуации амплитуды сезонных колебаний (рис. 4.11,а), результатом чего

явилось просачивание сезонных всплесков с положительным (1997 и

2001 гг.) или отрицательным (1998 и 1999 гг.) знаком. Но в 1995, 1996 и

2002 гг. характер просачивания другой 􀀐первая часть сезонного всплеска

просачивается с положительным знаком, а вторая 􀀐с отрицательным

(рис. 4.11,б). Это может быть связано с более ранним началом сезонного

роста, а не с его более высоким уровнем, т. е. не с флуктуациями амплиту-

ды сезонных колебаний, а с флуктуациями их фазы. С некоторой долей

условности в этом случае можно говорить о просачивании фазы.

Для уменьшения систематических погрешностей, обусловленных высо-

кой интенсивностью эволюции составляющих динамики, можно повышать

степень адаптивности методов их идентификации. Вместе с тем повышение

степени адаптивности используемых методов способствует увеличению

случайных погрешностей оценок компоненты тренда и конъюнктуры, в

особенности вблизи актуального конца временного ряда.

Когда становятся доступными данные за очередной месяц (квартал), то

производят пересчет всего временного ряда компоненты тренда и конъ-

юнктуры. Таким образом, добавление лишь одного члена временного ряда

изменяет, вообще говоря, все уровни оценки компоненты тренда и конъ-

юнктуры (как и все уровни оценок календарной, сезонной и нерегулярной

составляющих). Особенно заметными эти изменения бывают вблизи право-

го края временного ряда, наиболее интересного содержательно. По мере

удаления от актуального конца временного ряда влияние добавления новых

членов на оценки уровней компоненты тренда и конъюнктуры затухает.

Эффект снижения точности идентификации компоненты тренда и

конъюнктуры вблизи правого края временного ряда получил название эф-

фекта "виляния хвостом" ("wagging tale" problem). Его причиной является

то, что при идентификации этой, как и других составляющих динамики, во

внутренних точках временного ряда можно использовать информацию как

в предшествующие, так и в последующие периоды времени, тогда как при

идентификации компоненты тренда и конъюнктуры вблизи правого края

информация в последующие периоды бывает недоступна, следовательно,

приходится ограничиваться почти вдвое меньшим объемом информации,

что и снижает точность оценок. Например, отклонение уровня последнего

(наиболее актуального) члена сезонно скорректированного временного ря-

да от предшествовавшей тенденции может быть обусловлено как измене-

нием динамики компоненты тренда и конъюнктуры, так и флуктуацией, не

связанной со сменой тенденции. Это снижает точность идентификации

компоненты тренда и конъюнктуры вблизи правого конца временного ряда,

в результате чего оценки компоненты тренда и конъюнктуры, получаемые

по мере добавления новых данных, "виляют хвостом".

Иллюстрации эффекта "виляния хвостом" приведены на рис. 4.12. На

рис. 4.12,а дан простейший пример с использованием искусственно сконст-

руированного временного ряда xt = (􀀐1)t, который можно рассматривать как

совокупность (сумму) двух составляющих динамики 􀀐трендовой Tt = 0 и

нерегулярной It = (􀀐1)t. В данном случае "виляние хвостом" обусловлено

лишь краевыми эффектами использованного метода сглаживания. На

рис. 4.12,б приведен менее тривиальный пример, в котором использованы

реальные данные 􀀐оценки компонент тренда и конъюнктуры индексов

промышленного производства Центра экономической конъюнктуры при

Правительстве РФ. Здесь "виляние хвостом" обусловлено целым рядом

причин. Во-первых, краевым эффектом метода сезонной корректировки.

Во-вторых, краевым эффектом метода сглаживания, позволяющего отде-

лить компоненту тренда и конъюнктуры от нерегулярной составляющей. В-

третьих, исходные данные о производстве отдельных видов промышленной

продукции, по которым строится этот индекс, подвержены уточнениям,

интенсивность которых затухает по мере удаления от актуального конца.

Эти уточнения также вносят свой вклад в эффект "виляния хвостом".

а

январь 1993 г. = 100

б

Рис. 4.12. Иллюстрация эффекта "виляния хвостом":

а) вблизи правого конца не ограниченного слева тестового

ряда xt = (􀀐1)t

б) вблизи правого конца компоненты тренда и конъюнктуры

индекса промышленного производства Центра экономической

конъюнктуры при Правительстве РФ (месячные данные)

Интенсификация эволюции составляющих динамики (в первую очередь

сезонных волн) приводит к тому, что оценки компонент тренда и конъюнк-

туры временных рядов российских экономических показателей переходно-

го периода "виляют хвостом" значительно сильнее, чем оценки соответст-

вующих компонент в стабильных экономиках.

В целом рассмотренные особенности эволюции составляющих динами-

ки российских экономических временных рядов (в первую очередь 􀀐се-

зонной составляющей) затрудняют анализ краткосрочных тенденций, раз-

вивающихся на интервалах времени, измеряемых месяцами, и способны

резко снизить точность соответствующих сопоставлений. В то же время эти

особенности практически не влияют на точность более долгосрочных со-

поставлений, при проведении которых можно обойтись годовыми данны-

ми.

Снижение степени адаптивности метода сезонной корректировки,

уменьшая случайную погрешность, может приводить к росту систематиче-

ской погрешности сезонно скорректированного ряда за счет просачивания

в него эволюционирующей сезонной волны, а повышение степени адаптив-

ности, напротив, уменьшая систематическую погрешность, обусловленную

просачиванием, может приводить к росту случайной погрешности. Поэто-

му в каждом конкретном случае целесообразно использовать такие пара-

метры адаптации, которые бы минимизировали совокупность систематиче-

ской и случайной погрешностей метода.

Резкая интенсификация эволюции сезонных волн в условиях россий-

ской переходной экономики может ограничить применимость стандартных

зарубежных процедур сезонной корректировки, разработанных для более

стабильных условий16. Необходимость индивидуальной настройки пара-

метров таких процедур под требования конкретной задачи усложняет тех-

нику анализа экономической динамики и также может служить источником

ошибок. Даже и в случае использования адекватных методов сезонной кор-

ректировки достижимая точность идентификации краткосрочных тенден-

ций в российской переходной экономике обычно существенно ниже, чем в

стабильных экономиках, в силу в целом более интенсивной эволюции со-

ставляющих динамики экономических временных рядов.

Поскольку в условиях российского переходного периода точность раз-

ложения временных рядов на составляющие динамики зачастую снижается

в результате их интенсивной эволюции, то это позволяет использовать бо-

лее простые и, поэтому, менее точные методы календарной корректировки.

Снижение точности идентификации краткосрочных тенденций влияет, в

первую очередь, на анализ динамики показателей, описываемых перемен-

ными типа потока (производство, инвестиции и т. п.), в большей мере под-

верженными влиянию календарного и сезонного факторов, чем перемен-

ные типа запаса, такие, как индексы цен.

Возможность интенсивной эволюции сезонных волн приводит к тому,

что иногда бывает невозможно корректно отделить эволюцию сезонной

составляющей от изменений компоненты тренда и конъюнктуры и нерегу-

лярной составляющей. Например, резкое падение добычи газа в середине

1993 г. (рис. 4.7,а) можно было объяснять и эволюцией сезонной волны, и

изменением компоненты тренда и конъюнктуры, и выбросом. Дальнейшее

развитие событий показало, что в данном случае имело место резкое изме-

нение амплитуды сезонных колебаний, однако в первые месяцы после ано-

мально глубокого падения добычи газа в середине 1993 г. определенную

трактовку на основании анализа лишь информации, содержащейся в анали-

зируемом временном ряде, дать было нельзя. Похожая ситуация сложилась

и в середине 1997 г., однако в данном случае дальнейшее развитие событий

показало, что здесь, напротив, едва ли можно было говорить об эволюции

сезонной составляющей, скорее имело место временное снижение компо-

ненты тренда и конъюнктуры (которое можно включить и в состав собы-

тийной составляющей динамики). На рис. 4.6􀀐4.9 можно найти немало дру-

гих подобных примеров потенциальной неоднозначности в трактовке ди-

намики показателей.

Таким образом, на этапе декомпозиции временного ряда на составляю-

щие динамики в реальных (т. е. нетривиальных) ситуациях зачастую суще-

ствует некоторый произвол в том, какие вариации отнести к компоненте

тренда и конъюнктуры, какие 􀀐к сезонной, а какие 􀀐к нерегулярной со-

ставляющей динамики. Более того, как было показано выше, иногда кор-

ректное разделение сделать принципиально невозможно.